教育机构排课管理系统是为了提高教学效率和优化学校资源利用而设计的一款软件系统。下面是一个可能的开发方案：

1. 需求分析阶段：

   - 与教育机构合作，了解他们的具体需求，包括学校规模、课程种类、教师数量以及学生人数等。

   - 确定系统所需功能，如学校信息管理、课程管理、教师管理、学生管理、排课管理等。

2. 系统设计阶段：

   - 设计数据库结构，包括学校、课程、教师和学生等各个实体的属性和关系。

   - 设计系统界面，要求用户友好、易于操作，并提供适当的数据验证和错误处理机制。

   - 设计排课算法，考虑到学校资源的有限性和各项约束条件（如教师时间、教室容量等），将课程合理地安排在不同时间段和教室中。

3. 系统开发阶段：

   - 使用合适的编程语言和开发工具进行系统开发。

   - 完成数据库的创建和表结构定义，并实现相关的增、删、改、查操作。

   - 开发系统界面，包括各个菜单和功能页面的设计与实现。

   - 实现排课算法，并编写相应的算法模块。

4. 系统测试阶段：

   - 进行单元测试，对系统的各个模块进行功能测试，确保其正常运行。

   - 进行综合测试，测试整个系统的功能完整性和兼容性。

   - 进行性能测试，验证系统在大数据量和多用户场景下的稳定性和响应速度。

5. 系统部署和维护阶段：

   - 部署系统到教育机构的服务器或云平台上，并进行初步配置和调试。

   - 提供系统培训，向教育机构的管理员和相关人员介绍系统的使用方法和注意事项。

   - 提供系统维护和技术支持，及时处理故障和用户反馈的问题，并不断改进和升级系统的功能和性能。

以上是一个简要的教育机构排课管理系统开发方案，实际开发过程中还需要根据具体情况进行调整和优化。